100 元三個人分：分帳的尾數、四捨五入，與那消失的一塊錢

100 元三個人平分。算到元，每人 33 元，加起來 99——少了一塊；算到分，每人 33.33 元，加起來 99.99——少了一分。不管切到哪一位，除不盡的那一點都得有人拿。

這聽起來像小學數學的無聊問題，但分帳有一個不能違反的性質：分出去的金額加總，必須剛好等於原金額。少了代表有人白付，多了代表憑空生錢，而且誤差會累積—— 一趟旅行三十筆費用，就是三十次機會。下面以「元」為單位說明，小數位更多的幣別道理完全一樣。

四種處理方式，只有前三種可用

第四種是最直覺、也最常見的錯誤：讓每個人各自處理自己的小數。向上進位變成 34 / 34 / 34 = 102，多出兩塊；四捨五入變成 33 / 33 / 33 = 99，少了一塊。兩種都對不起來，而且多出或少掉的錢在帳面上不存在，你花半小時也找不出是哪一筆造成的。

正確的做法都有同一個特徵：先算出每個人的整數部分，剩下的餘數指定給某個特定的人，而不是讓每個人各自處理小數。 100 ÷ 3 = 33 餘 1，那 1 元指定給誰都可以，但一定要有人拿。

輪流承擔聽起來更公平，但它引入了狀態：系統必須記住上一次輪到誰。這會產生一個很麻煩的副作用——重算的結果會跟原本不一樣。你改了某一筆費用的金額，整本帳重算，輪替的順序就跑掉了，於是三個月前那筆帳的分攤金額莫名其妙變了。

固定給第一位（通常是分攤名單的第一個人）沒有這個問題：同樣的輸入永遠得到同樣的輸出。而且實務上，一塊錢的偏差在多筆費用之間會自然抵銷—— 分攤名單的順序會隨著參與的人變動，不會總是同一個人吃虧。

真正需要在意的是規則的一致性，不是那一塊錢。沒有人會因為少收一塊錢生氣；但很多人會因為「上次跟這次算法不一樣」而不信任這本帳。

如果分帳工具直接用小數運算，會遇到第二個問題。電腦用二進位表示小數，而 0.1 在二進位裡是無限循環，只能取近似值。所以：

0.1 + 0.2 不等於 0.3

這不是 bug，是浮點數的定義。實際影響是：三十筆費用累加下來，某個人的淨額算出來是 0.00000000000004 而不是 0。於是結算頁會多出一筆「A 應轉 0 元給 B」的轉帳—— 金額顯示成 0，但它就在那裡，看起來像系統壞了。

兩種標準解法：

ShareMoney 用的是第二種，門檻 0.005 元——半分錢。任何小於半分錢的餘額都不會產生轉帳。細節寫在結算原理。

日圓、韓元、越南盾沒有小數位，所以 10,000 日圓三個人分是 3,334 / 3,333 / 3,333，餘數是 1 日圓（約 0.22 台幣）。美元有兩位，所以 100 美元三人分是 33.34 / 33.33 / 33.33，餘數是 1 美分。

台幣是個混合的例子：帳目上保留到分（所以才需要前面說的容差判斷），但實際轉帳只到元。5,000 元三個人分，帳上是 1,666.67，轉帳時就轉 1,667，多的三角當作請對方喝飲料——這比為了三角錢對帳合理得多。

混幣別的帳本要小心一件事：在哪一步四捨五入。如果先把日圓分給三個人、再各自換算成台幣，每個人的台幣金額都會帶一個換算後的小數，加起來不等於原費用的台幣金額。正確的順序是先換算成結算幣別，再分攤—— 一筆費用只換算一次，分攤在結算幣別上完成。

這也是為什麼結算要以單一幣別為基準。外幣是輸入與顯示的方便，淨額只有一套。更多外幣的實務問題在海外刷卡的匯率。

各種分攤方式的選擇在四種分攤方式怎麼選，想直接算一筆用分帳計算機。